編碼器是一種測量角度（或直線長(cháng)度）的(de)傳感器，它将需要測量的(de)角度（或直線長(cháng)度）預先在傳感器内部編碼，并以數字編碼的(de)方式向外發送傳感器測量的(de)數據。其中，格雷碼就是其最常用(yòng)的(de)編碼方式。

   一   

格雷碼（Gray Code）因1953年公開的(de)弗蘭克.格雷的(de)專利而得(de)名。格雷碼是二進制循環碼，其編碼最大(dà)的(de)特點是任意上下(xià)相鄰的(de)兩個(gè)碼值間，隻有一位碼不同，這(zhè)樣在碼值上下(xià)變化(huà)過程中，每次隻改變一位碼，從而傳輸、讀數的(de)錯碼率最小。格雷碼還(hái)是循環碼，其最大(dà)碼到最小碼同樣遵循隻改變一位碼的(de)編碼原則，因而形成循環碼。

每次隻變一位的(de)唯一性、循環性、圖案化(huà)編碼對(duì)稱性是格雷碼的(de)編碼原則，它的(de)圖案化(huà)編碼形式猶如小孩子搭積木(mù)來(lái)搭建金字塔般簡單，而又優美(měi)。

以下(xià)是以4位代碼爲例，對(duì)比格雷碼與純二進制碼：

   二   

格雷碼這(zhè)樣圖案化(huà)編碼的(de)好處：

1，同步性多(duō)位數讀碼容錯寬度最大(dà)，由于格雷碼兩個(gè)相鄰碼值變化(huà)時(shí)每次隻變一位，那麽在多(duō)碼道位數同時(shí)讀取（例如光(guāng)學碼盤）、輸出（例如多(duō)芯電纜的(de)并行輸出）、以及後續設備的(de)多(duō)位數的(de)接收，在數值增加或減少時(shí)，編碼與同步讀取的(de)誤差最小。多(duō)位數的(de)數據刷新是不可(kě)能做(zuò)到完全同步的(de)（由于物(wù)理(lǐ)位置精度的(de)原因，以及時(shí)間精度瞬間有先後），格雷碼因隻有一位的(de)變化(huà)，而可(kě)以“從容”分(fēn)辨出這(zhè)僅一位的(de)變化(huà)，其餘的(de)沒有改變，沒有同步性偏差。而如果是純二進制碼，有多(duō)個(gè)數據改變了(le)，這(zhè)些刷新改變的(de)數據讀取會有同步性上的(de)先後，就有可(kě)能有些已經讀到刷新後的(de)數據，有些還(hái)沒有讀到刷新後的(de)數據，這(zhè)樣就會亂碼，例如表1内的(de)7到8，純二進制有多(duō)個(gè)位0和(hé)1發生改變，如果有一位還(hái)停留在刷新前的(de)，如第二位，那麽讀到的(de)就不是8（1000），而是10（1010）了(le)。而格雷碼由于每次隻改變一位，因爲就隻有一位在刷新，就不存在刷新先後的(de)問題，也(yě)就不會發生錯碼了(le)。

2，制作時(shí)容錯寬度最大(dà)，格雷碼編碼的(de)刻線寬度大(dà)，一條刻線容下(xià)了(le)兩個(gè)碼值，一個(gè)刻線周期容下(xià)了(le)4個(gè)碼值。例如上圖一個(gè)5位格雷碼32個(gè)分(fēn)辨位置，最密的(de)刻線碼道僅需8個(gè)刻線，寬度比純二進制碼寬一倍。同時(shí)，由于相鄰兩個(gè)格雷碼隻有一位的(de)變化(huà)，刻線位置的(de)誤差寬度可(kě)達±1/2碼而不會發生錯碼。這(zhè)對(duì)于碼盤的(de)加工以及讀取傳感器的(de)安裝精度要求大(dà)大(dà)放寬，便于制作出在同樣尺寸下(xià)更高(gāo)分(fēn)辨率的(de)編碼器。

3，編碼與刻線有規律的(de)圖案化(huà)排列。格雷碼以搭寶塔積木(mù)似的(de)編碼刻線，對(duì)于碼盤設計極爲的(de)方便，也(yě)便于布排各個(gè)碼道的(de)傳感器讀取頭。

4，循環碼，便于多(duō)周期的(de)旋轉循環而不會發生錯碼。格雷碼的(de)最高(gāo)兩位是特别的(de)，在一個(gè)循環周期裏面，最高(gāo)兩位的(de)刻線寬度是一樣的(de)，而位置錯開了(le)1/4周期，格雷碼最高(gāo)位的(de)變化(huà)是在整個(gè)格雷碼編碼測量周期的(de)中點和(hé)起始點。也(yě)就是在周期的(de)1/2（180度相位）時(shí)，僅有最高(gāo)位的(de)碼值從0到1，而在周期的(de)終點循環到起始點，也(yě)僅有最高(gāo)位的(de)碼值從1到0，其間的(de)變化(huà)不會發生錯碼。

5，增量型編碼器的(de)AB相編碼，也(yě)就是利用(yòng)了(le)格雷碼最高(gāo)2位爲循環編碼不易錯碼，并上述各項格雷碼與刻線的(de)優點。這(zhè)樣的(de)編碼可(kě)以分(fēn)辨出進位與退位（編碼器旋轉的(de)正轉于反轉），可(kě)以每個(gè)周期的(de)2位格雷碼編碼的(de)4個(gè)位置（四倍頻(pín)），可(kě)以有刻線與讀取的(de)最大(dà)限度的(de)容錯。

例如一個(gè)光(guāng)學增量型編碼器，通(tōng)過傳感器内的(de)光(guāng)學碼盤，分(fēn)割有很多(duō)個(gè)分(fēn)割刻線，通(tōng)過度取刻線通(tōng)與暗的(de)規律，輸出每圈的(de)脈沖數（PPR）對(duì)一個(gè)360度圓周分(fēn)割，也(yě)稱爲分(fēn)辨率。每個(gè)脈沖周期的(de)變化(huà)代表了(le)一定角度變化(huà)，這(zhè)樣預先分(fēn)割角度到每個(gè)周期并讀取計數周期變化(huà)的(de)方式爲“增量編碼”，增量編碼器輸出一般是A、B、Z三相信号，A和(hé)B的(de)編碼按格雷碼一個(gè)周期内循環碼最高(gāo)2位的(de)位置編排，輸出相差1/4個(gè)周期的(de)A和(hé)B，正轉（進位）是1/4相差，而反轉（退位）是3/4相差，以此可(kě)以判斷編碼器的(de)正反轉；另外一個(gè)信号Z相是每圈僅提供一個(gè)位置脈沖，以此可(kě)以設定零位值。

6，絕對(duì)值編碼器的(de)N位數編碼，也(yě)就是利用(yòng)了(le)格雷碼多(duō)碼道同步讀取時(shí)錯碼率最小，以及便于碼盤設計、刻線以及傳感器安裝的(de)寬容度最大(dà)。并行信号輸出的(de)格雷碼，也(yě)便于後續設備讀取變化(huà)時(shí)錯碼率最低。用(yòng)格雷碼制作絕對(duì)值碼盤，物(wù)理(lǐ)制作最簡單經濟，同時(shí)又達到最大(dà)的(de)寬容度容錯性。

絕對(duì)值編碼的(de)編碼器内部碼盤已對(duì)應有整個(gè)測量行程預先有N位的(de)大(dà)數據編碼，在整個(gè)規定的(de)測量行程中每一個(gè)位置都是唯一性的(de)編碼，與時(shí)間軸無關，任何時(shí)間讀取或者不讀取都可(kě)以根據數據下(xià)遊指令，可(kě)直接一次輸出與時(shí)間軸無關的(de)編碼大(dà)數據。在360度以内的(de)唯一編碼的(de)爲單圈絕對(duì)值編碼器，超出360度有更多(duō)圈數量程的(de)唯一編碼的(de)爲絕對(duì)值多(duō)圈編碼器。（下(xià)一篇我們專門繼續介紹絕對(duì)值編碼器）

   三   

解碼過程：以“0”和(hé)格雷碼的(de)最高(gāo)位以上表方法比較，結果保留在（純二進制碼）最高(gāo)位，再以此結果與格雷碼的(de)第二高(gāo)位比較，結果保留在（純二進制碼）第二高(gāo)位；再以剛得(de)到的(de)值與第三高(gāo)位比較，結果保留在（純二進制碼）第三高(gāo)位；。。。。。。以此類推，直到最低位。

例如自然數14，格雷碼爲1001，向純二進制碼解碼，最高(gāo)位比較值（0與1）結果爲1，第二高(gāo)位比較（1與0），結果爲1；第三高(gāo)位比較（1與0），結果爲1；最低位比較（1與1），結果爲0，得(de)到純二進制代碼1110。

格雷碼的(de)讀取：由于格雷碼是循環碼，在讀碼時(shí)要确認多(duō)少位，一次完整地從高(gāo)位向低位讀取，而不能因爲隻改變低位，就僅僅隻讀低位而不讀高(gāo)位。

格雷碼有規律的(de)積木(mù)式編碼方式，可(kě)以節省位數的(de)解碼。編碼器在快(kuài)速旋轉中當需要快(kuài)速讀取碼值而放棄了(le)高(gāo)分(fēn)辨率的(de)最後幾位，僅讀取高(gāo)位，可(kě)大(dà)膽放棄最後幾位的(de)格雷碼向二進制碼的(de)解碼----格雷碼的(de)解碼是從高(gāo)位開始的(de)，例如原先一個(gè)13位的(de)格雷碼編碼，當放棄最後最後3位後可(kě)以成爲一個(gè)10位的(de)格雷碼編碼。

   四   

故事：國王的(de)紅酒，簡單圖案化(huà)的(de)格雷碼編碼

故事裏在中世紀歐洲某個(gè)小國的(de)國王要宴請賓客，準備了(le)1000瓶紅酒，宴請請帖也(yě)廣而發之，但是在宴請的(de)前一天得(de)到絕密情報，在這(zhè)1000瓶紅酒裏面混入了(le)一瓶毒酒，而且确認隻有一瓶毒酒，據已被抓住的(de)下(xià)毒者交代，這(zhè)瓶毒酒在顔色與口味上無法和(hé)其他(tā)紅酒分(fēn)開，嘗一口就會緻命，而且喝下(xià)後不會立刻發作，而是大(dà)約要大(dà)半天時(shí)間發作而亡，以達到掩人(rén)耳目不易被察覺那瓶是毒酒。此時(shí)離國王宴請隻有一天時(shí)間了(le)，國王既來(lái)不及取消宴請，也(yě)不能将這(zhè)個(gè)毒酒的(de)消息透漏出去怕引起賓客混亂，怎麽辦呢(ne)?此時(shí)有個(gè)大(dà)臣建議(yì)用(yòng)監獄裏面的(de)死囚來(lái)嘗試這(zhè)個(gè)紅酒，可(kě)是監獄裏面的(de)死囚數量有限，究竟需要多(duō)少個(gè)死囚來(lái)可(kě)以試出這(zhè)個(gè)1000瓶紅酒裏面的(de)毒酒呢(ne)？

讓我們一起來(lái)學習(xí)體會格雷碼圖案化(huà)的(de)簡單編碼，來(lái)破解這(zhè)個(gè)毒酒難題：

1，  将1000瓶紅酒都以格雷碼編号，需要用(yòng)10位格雷碼，每瓶酒做(zuò)十次（10位）記号編碼，由于格雷碼是簡單圖案化(huà)的(de)編碼，稍作學習(xí)小學生都會，最初是每隔兩瓶做(zuò)一個(gè)記号，然後第二次是每隔4瓶做(zuò)一個(gè)記号，再依次類推(格雷碼從低位到高(gāo)位的(de)簡單編碼)，做(zuò)十次标記（10位格雷碼），總共可(kě)有1024個(gè)不同的(de)各自唯一性的(de)編碼，覆蓋這(zhè)1000瓶紅酒，使每瓶酒都有了(le)唯一性的(de)格雷碼。例如，假設那瓶毒酒的(de)格雷碼編号是00，，101，，0；

2，  找十個(gè)死囚犯，從低位到高(gāo)位編号，輪到各自位數有記号的(de)逢1便嘗酒。如果有囚犯中毒，即可(kě)根據格雷碼的(de)編排圖案化(huà)規律而找到了(le)那瓶毒酒。

3，  半天後，有可(kě)能有死囚會死去，那樣就有了(le)毒酒的(de)格雷碼編碼數。究竟有多(duō)少個(gè)死囚會被毒死？那要看這(zhè)個(gè)毒酒的(de)編号裏有幾個(gè)“1”，也(yě)就是“嘗”到的(de)有幾個(gè)囚犯。根據幾個(gè)死囚死去的(de)位置編号，就能找到那瓶毒酒。

這(zhè)是我編的(de)一個(gè)故事，各位記住格雷碼了(le)嗎？當然，你就不用(yòng)試毒酒就可(kě)以記住它的(de)編碼圖案規律了(le)。

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   每次隻改變一位，帶來(lái)最經濟的(de)物(wù)理(lǐ)制作、讀取與解碼，最大(dà)的(de)容錯性，格雷碼是如此簡單而又優美(měi)，搭建起編碼器數學編碼的(de)基礎。